二次函数在桥梁中的应用及实际问题的解决方法

二次函数在桥梁中的应用及实际问题的解决方法

要点：利用二次函数的形象和性质解决实际问题。首先，必须分析问题中的自变量和因变量，以及它们之间的关系，建立反映问题含义的二次函数的表达式；其次，将两者结合起来求解二次函数的图形或性质时，应特别注意自变量的取值范围，以使实际问题有意义。

预习练习中抛出一个小球后，离地高度h（米）与飞行时间t（秒）满足如下函数关系：h=-5（t-1）2+6，则最大值球与地面的距离 高度为 ( )

A.1米 B.5米 C.6米 D.7米

知识点1二次函数在桥梁中的应用

1.（绍兴中考）如图所示如图排球运动员站在o处练习发球，有一座拱桥。当水面宽度AB为12 m时，桥孔顶部距水面4 m。据了解，桥孔拱形为抛物线。以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系。如果选择A点作为坐标原点，则抛物线的解析公式为y=-(x-6)2+4，则选择B点作为坐标原点。抛物线的解析公式为。

2.有一座抛物线立交拱桥。该拱桥最大高度为16 m如图排球运动员站在o处练习发球，跨度为40 m。现在将其图形放置在坐标系中（如图所示）。若M点距跨中心5m，竖立一根铁柱支撑拱顶，则铁柱的长度为。

3.（潜江、天门、仙桃中考）图为一座抛物线断面的拱桥。当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞最高点）距水面2米。当水面下降1米时，水面的宽度为米。

知识点2二次函数在隧道中的应用

4、隧道断面由抛物线和矩形三边组成，尺寸如图所示。以隧道断面抛物线顶点为原点，抛物线对称轴为y轴，建立直角坐标系，得到相应的函数关系表达式为。

知识点3二次函数在其他作图问题中的应用

5、如图所示如图排球运动员站在o处练习发球，某工厂的大门是一座抛物线形的水泥建筑。门底宽4米，顶距地面高4.4米。一辆满载货物的汽车想要通过大门。其装载宽度为2.4米。门宽2.4米。如果汽车要通过此门，装载后的高度应小于（ ）

A.2.80米 B.2.816米 C.2.82米 D.2.826米

知识点4二次函数在运动中的应用

6.王大力在学校运动会上投掷了标枪。标枪高度h(m)与水平距离x(m)的关系为h=-x2+x+2。则王大力同学投掷标枪的结果为。

7、体育考试时，一个初三的高个子男孩推了铅球。已知铅球的路线是二次函数图像的一部分（如图所示）。如果男孩动作的A点坐标为(0, 2)，则铅球路线最高点的B点坐标为B(6, 5)。

(1)求该二次函数的表达式；

（2）男孩将铅球推了多远（精确到0.01米）？

8、运动员打高尔夫球时，若球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的函数关系为y=-（x-30）2+10，则高尔夫球在比赛过程中处于飞行状态。飞行最大高度为 ( )

A.10 m B.20 m C.30 m D.60 m

9、某枚火箭垂直向上发射时，其高度h(m)与时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+150t+10表示。之后，火箭达到最高点。

10、某大学的大门是一座抛物线形的水泥建筑。大门地面宽8米。两侧距地面4米处各有一个铁环，用于悬挂校名牌匾。两个铁环之间的水平距离为6米。求校门的高度（精确到0.1米，忽略水泥建筑的厚度）。

11、如图所示，某公路隧道断面为抛物线，其最大高度为6米，底宽OM为12米。现以O点为原点，OM所在直线为x轴，建立直角坐标系。

(1)直接写出M点和抛物线顶点P的坐标；

(2)求该抛物线的解析公式；

（3）如果我们要建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则其总长度的最大值是多少这个“支撑架”？

挑战自己

12.（天水考试）如图所示，排球运动员站在O点练习发球。球从 O 点正上方 2 m 处的 A 点发出。球被视为一个点。其运动高度y(m)与其运动高度相同。水平距离x(m)满足关系y＝a(x -6) 2 +h。已知球网至O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场边界至O点的水平距离为18m。

(1)当h=2.6时，求y与x的关系；

(2) 当h=2.6时，球能过网吗？球会出界吗？请解释原因；

(3) 如果球一定能过网而不离开边界，求h的取值范围。

参考答案

预览练习 C

1.y=-(x+6)2+4。 2.15m。 3.2米。 4.y=-x2。 5.B 6.48m。

7. (1) 假设二次函数表达式为 y=a(x-6)2+5，代入 A(0,2)，得到 2=a(0-6)2+5，并求解为= - 。

所以二次函数表达式为 y=- (x-6)2+5。